如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．

Question

如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．

（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=(1)/(2)∠ACE，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=(1)/(2)∠ACE，
∴∠BAC=∠ACF，
∴CF∥AB；

（2） ∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，
又∵∠AGD=∠CGF，
∴∠F=∠CAD=20°．