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如图,△ABC中,AC=BC,点D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度数.
题目详情
如图,△ABC中,AC=BC,点D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.
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(1)求证:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度数.
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(1)求证:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
∵∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=
∠ACE,
∵CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=
∠ACE,
∴∠BAC=∠ACF,
∴CF∥AB;
(2) ∵∠BAC=∠ACF,∠B=∠BAC,∠ADF=∠B,
∴∠ACF=∠ADF,
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°,∠ACF+∠F+∠CGF=180°,
又∵∠AGD=∠CGF,
∴∠F=∠CAD=20°.
∴∠B=∠BAC,
∵∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=
1 |
2 |
∵CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=
1 |
2 |
∴∠BAC=∠ACF,
∴CF∥AB;
(2) ∵∠BAC=∠ACF,∠B=∠BAC,∠ADF=∠B,
∴∠ACF=∠ADF,
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°,∠ACF+∠F+∠CGF=180°,
又∵∠AGD=∠CGF,
∴∠F=∠CAD=20°.
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