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设f(x)=ax+b(其中a,b为实数),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若2a+b=-2,且fk(x)=-243x+244,则k=.
题目详情
设f(x)=ax+b(其中a,b为实数),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若2a+b=-2,且fk(x)=-243x+244,则k=______.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=ax+b(其中a,b为实数),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,
所以f1(x)=ax+b.
f2(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b
f3(x)=a(a2x+ab+b)=a3x+a2b+ab
…
fk(x)=akx+ak-1b+ak-2b 又fk(x)=-243x+244
所以有
所以解得k=5,a=-3,b=4.
故答案为5.
所以f1(x)=ax+b.
f2(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b
f3(x)=a(a2x+ab+b)=a3x+a2b+ab
…
fk(x)=akx+ak-1b+ak-2b 又fk(x)=-243x+244
所以有
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所以解得k=5,a=-3,b=4.
故答案为5.
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