在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形,P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,如图所示,则这六个小正方形的面积是()A.13425B.40825C.81625D.12345
在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形,P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,如图所示,则这六个小正方形的面积是( )
A. 134 25
B. 408 25
C. 816 25
D. 12 34 5
∵正方形ABCD边长为10,
∴∠A=∠B=90°,AB=10,
过点Q作QF⊥AD,垂足为F,则∠4=∠5=90°,
∴四边形AFQB是矩形,
∴∠2+∠3=90°,QF=AB=10,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠PQB,
∴△BQP∽△FQN,
∴
QB |
QF |
QP |
QN |
1 |
5 |
∴
QB |
10 |
1 |
5 |
∴QB=2.
∴AF=2.
同理DN=2.
∴NF=AD-DN-AF=6.
∴QN=
QF2+FN2 |
102+62 |
34 |
∴小正方形的边长为
2
| ||
5 |
则六个小正方形的面积和是6×(
2
| ||
5 |
816 |
25 |
故选C.
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