x+y+z=10,xy+yz+zx=33,（y+z）（z+x）（x+y）=294,求X,Y,Z

Question

x+y+z=10,xy+yz+zx=33,（y+z）（z+x）（x+y）=294,求X,Y,Z

Answer 1

已知x+y+z=10,xy+yz+zx=33,(y+z)(x+z)(x+y)=294,求x、y、z的
已知x+y+z=10①,xy+yz+zx=33②,(y+z)(x+z)(x+y)=294③,求x、y、z的
∵由①得y+z=10－x,x+z=10－y,x+y=10－z；
一并代入③,得﹙10－x﹚﹙10－y﹚﹙10－z﹚＝294④即
10³－10²﹙x＋y＋z﹚＋10﹙xy＋yz＋zx﹚－xyz＝294④
将②代入④,得xyz＝36⑤
再由②,得x﹙y＋z﹚＋yz＝33
∴x﹙10－x﹚＋36/x＝33⑥
即x³－10x²＋33x－36＝0
也即﹙x－3﹚²﹙x－4﹚＝0
∴x1＝3,x2＝3,x3＝4
当x＝3时①、②分别为y+z=7,yz=12解得y＝3,z＝4或y＝4,z＝3
当x＝4时①、②分别为y+z=6,yz=9解得y＝3,z＝3
∴﹙x﹐y﹐z﹚＝(3﹐3﹐4)＝(3﹐4﹐3)＝(4﹐3﹐3)
x=4 y=3 z=3