如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为（0,1）,∠BAO=30°.（1）求AB的长度（2）以AB为一边作等边三角形ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D,求证：BD=OE(3)在（2）的条件下,

Question

如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为（0,1）,∠BAO=30°.
（1）求AB的长度
（2）以AB为一边作等边三角形ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D,求证：BD=OE
(3)在（2）的条件下,连接DE交AB于F,求证：F为DE的中点.
第1，2问可不写！
求第三问！

Answer 1

1.证明△OAE≌△DAB
EA=BA
∠EAO=∠BAO=90°
AD=OA=√3
△OAE≌△DAB(SAS)
∴BD=OE
2.设MN与AB交于H 与X轴交于G
思路是证明四边形EHDA为平行四边形
易得EA‖HD
EA=2
GD=3/2 HG=1/2
∴EA平行等于HD
所以EHDA为平行四边形
∴F为ED中点