已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A．10B．53C．153D．303

Question

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（　　）

A．10
B．5√(3)
C．15√(3)
D．30√(3)

Answer 1

由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），
∴a+8所对的角为120°，
∴cos120°=(a2+(a+4)2−(a+8)2)/(2a(a+4))=-(1)/(2)，
整理得：a²-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，
解得：a=6或a=-4（舍去），
∴三角形三边长分别为6，10，12，
则S_△ABC=(1)/(2)×6×10×sin120°=15√(3)．
故选C