求一个正交变换x=Py,化二次型f(x1,x2,x3)=2X1²+3X2²+3X3²+4X2X3为标准型

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求一个正交变换x=Py,
化二次型f(x1,x2,x3)=2X1²+3X2²+3X3²+4X2X3为标准型

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答案和解析

本题A=2 0 0 X1²X2²X3² 的系数 2 3 3 就是对角线系数 x2x3系数4 x2x3=2a2a3=2a3a2
0 3 2
0 2 3 第二步求A特征值λ 令/A-λE/=0 求出λ（求出λ 就求出标准型了假设λ =λ 1,λ 2,λ 3则标准型为f=λ 1Y1²+λ2Y2²+λ3Y3² 标准型只带平方项）
第三步将λ代入/A-λE/X=0 求特征向量p 并单位化p（x1x2x3)单位化是x1x2x3都除√（x1²+2+x3²) 则P为正交矩阵(=求出的几个单位化p的矩阵)正交变换 X=PY将f化为 f=λ 1Y1²+λ2Y2²+λ3Y3²

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