已知a是第三象限角，且f(α)＝sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+2π)tan(−α+π)sin(3π−α)（1）化简f（α）；（2）若sinα＝−35，求f（α）；（3）若α＝−31π3，求f（α）．

Question

已知a是第三象限角，且f(α)＝(sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+2π))/(tan(−α+π)sin(3π−α))
（1）化简f（α）；
（2）若sinα＝−(3)/(5)，求f（α）；
（3）若α＝−(31π)/(3)，求f（α）．

Answer 1

（1）f（α）=(sinαcosαtan(−α))/(tan(−α)sinα)=cosα；
（2）∵sinα=-(3)/(5)，
∴cosα=±√(1−sin2α)=±(4)/(5)，
∵α为第三象限角，
∴cosα=-(4)/(5)，
则f（α）=cosα=-(4)/(5)；
（3）∵α=-(31π)/(3)，
∴f（α）=cosα=cos（-(31π)/(3)）=cos（-10π-(π)/(3)）=cos(π)/(3)=(1)/(2)．