6)求矩阵的一个最高阶非零子式.怎么求啊?218372-307-53-258010020

Question

6)求矩阵的一个最高阶非零子式.怎么求啊? 2 1 8 3 7 2 -3 0 7 -5 3 -2 5 8 0 1 0 0 2 0

Answer 1

注:用初等行变换(不交换行)化成梯矩阵,
非零行的首非零元所在列构成一个最高阶非零子式
2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 0 2 0
r1-2r4,r2-2r4,r3-3r4
0 1 8 -1 7
0 -3 0 3 -5
0 -2 5 2 0
1 0 0 2 0
r2+3r1,r3+2r1
0 1 8 -1 7
0 0 24 0 16
0 0 21 0 14
1 0 0 2 0
r3-(21/24)r2
0 1 8 -1 7
0 0 24 0 16
0 0 0 0 0
1 0 0 2 0
容易看出2,3行成比例,所以第1,2,4行,1,2,3列构成一个最高阶非零子式
验证:行列式
2 1 8
2 -3 0
1 0 0
= 24.