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如图,C为半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE交PC于点D,求证AD=CD.
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如图,C为半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE交PC于点D,求证AD=CD.
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）连接AC,
∵弧AC=弧CE ,
∴∠CEA=∠CAE．
∵∠CEA=∠CBA,
∴∠CBA=∠CAE．
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°．
∵CP⊥AB,
∴∠CBA=∠ACP,．
∴∠CAE=∠ACP
∴AD=CD
∵弧AC=弧CE ,
∴∠CEA=∠CAE．
∵∠CEA=∠CBA,
∴∠CBA=∠CAE．
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°．
∵CP⊥AB,
∴∠CBA=∠ACP,．
∴∠CAE=∠ACP
∴AD=CD
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