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(sinx)^y=(cosy)^x求dy
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(sinx)^y=(cosy)^x 求dy
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答案和解析
(sinx)^y=(cosy)^x
两边取对数
ln(sinx)^y=ln(cosy)^x
yln(sinx)=xln(cosy)
两边求导：
y'ln(sinx)+y/sinx*cosx=ln(cosy)+x/cosy*(-siny)*y'
y'ln(sinx)+xy'/(sinycosy)=ln(cosy)-y/(sinxcosx)
y'[ln(sinx)+x/(sinycosy)]=ln(cosy)-y/(sinxcosx)
y'=[ln(cosy)-y/(sinxcosx)]/[ln(sinx)+x/(sinycosy)]
dy=[ln(cosy)-y/(sinxcosx)]/[ln(sinx)+x/(sinycosy)] dx
两边取对数
ln(sinx)^y=ln(cosy)^x
yln(sinx)=xln(cosy)
两边求导：
y'ln(sinx)+y/sinx*cosx=ln(cosy)+x/cosy*(-siny)*y'
y'ln(sinx)+xy'/(sinycosy)=ln(cosy)-y/(sinxcosx)
y'[ln(sinx)+x/(sinycosy)]=ln(cosy)-y/(sinxcosx)
y'=[ln(cosy)-y/(sinxcosx)]/[ln(sinx)+x/(sinycosy)]
dy=[ln(cosy)-y/(sinxcosx)]/[ln(sinx)+x/(sinycosy)] dx
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