若x^2+y^2=4,则根号下（x+3)^2+(y-4)^2的最大值为?不会输入根号,将就着看吧

Question

若x^2+y^2=4,则根号下（x+3)^2+(y-4)^2的最大值为?
不会输入根号,将就着看吧

Answer 1

用数形结合.x²+y²=4,表示圆心是原点O,半径为2的圆.
设(x+3)²+(y-4)²=r²,它表示圆心是C(-3,4),半径为r的圆,
由条件,两个圆有公共点,从而由图易知,当圆O内切于圆C时,圆C的半径最大.
即r-2=|OC|时,r有最大值.
所以 r=2+|OC|=2+5=7.
即r=√[(x+3)²+(y-4)²]的最大值为7.