3\1=0.3333.（循环结是3）3\1*3=10.3333...*3=0.9999...既然3\1=0.3333.（循环结是3）那么它们乘相同的数为什么答案却不同、

Question

3\1=0.3333.（循环结是3）
3\1*3=1 0.3333...*3=0.9999...
既然3\1=0.3333.（循环结是3）那么它们乘相同的数为什么答案却不同、

Answer 1

先明白 0.33333...=1/3.0,99999 ...=1,注意是"=",而不是"≈",
由无穷递缩等比数列各项和公式S=a1/(1—q).它是由等比数列前n项和公式求极限(当n→∞时)推得的准确值.所以:
S=0.3+0,03+0.003+...=0.3/(1－0.1)=1/3 是首项为0.3,公比为0.1.的无穷等比数列各项和.
S=0.9+0.09+0.009+...=0.9/(1－0.1)=1 是首项为0.9,公比为0.1的无穷等比数列各项和.
所以(1/3)×3=1,与 0.3333...×3=0.9999...=1.不矛盾.