在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=3，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（）A.12B.32C.14D.334

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=√(3)，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(3))/(2)
C. (1)/(4)
D. (3√(3))/(4)

Answer 1

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=√(3)，
由余弦定理可知：3=a²+b²-2abcos60°≥2ab-ab=ab，所以ab的最大值为：3．
所以三角形的面积为：(1)/(2)absinC=(1)/(2)×3×(√(3))/(2)=(3√(3))/(4)．
故选D．