一块三角形废铁片如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12cm，利用这块废铁片剪出一个矩形铁片CDEF，点D、

Question

一块三角形废铁片如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12cm，利用这块废铁片剪出一个矩形铁片CDEF，点D、

Answer 1

因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12 所以：BC=1/2AB=1/2×12=6（在直角三角形中，如果有一个角为30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半） 根据勾股定理 AC^2+BC^2=AB^2，得（说明，x^2表示x的平方） AC^2+6^2=12^2 AC^2+36=144 AC^2=108 所以：AC=6√3 设DE=X，则BF=BC-CF=BC-DE=6-X 在三角形EFB中，EF/BF=tan60° EF=BF×tan60°=(6-X)×√3=6√3-√3X 长方形CDEF的面积等于两边DE与CD之积，而CD=EF，所以有 S=DE×CD =DE×EF =x(6√3-x√3) =(-√3)x^2+6√3x =-√3(X^2-6X+9-9) =-√3(X^2-6X+9)+9√3 =-√3(X-3)^2+9√3 所以当X=3时，即DE=3时，长方形面积最大。 DE=3，DE=1/2BCDE∥BC(长方形对边平行） 所以DE是三角形ABC的中位线 所以点E是AB的中