如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN、BN、DM、CM划分四边形所形成的7个区域的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7．那么恒成立的关系式为（）A．S2+S6=S4B．S1+S7=S4C．S2+S3=S4D

Question

如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN、BN、DM、CM划分四边形所形成的7个区域的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇．那么恒成立的关系式为（　　）

A．S₂+S₆=S₄
B．S₁+S₇=S₄
C．S₂+S₃=S₄
D．S₁+S₆=S₄

Answer 1

过A作AE⊥DC于E，过M作MH⊥DC于H，过B作BQ⊥DC于Q，
则AE∥MH∥BQ，
∵M为AB中点，
∴H为EQ中点，
即MH是梯形AEQB的中位线，
∴2MH=AE+BQ，
∵S₃+S₄+S₆=S_△MDC=(1)/(2)×DC×MH，
S₇+S₆=S_△BNC=(1)/(2)×NC×BQ，
S₁+S₃=S_△ADN=(1)/(2)×DN×AE，
∵DN=CN（N为DC中点），
∴S₇+S₆+S₁+S₃
=(1)/(2)×NC×AE+(1)/(2)×DN×AE
=(1)/(2)DN×（AE+BQ）
=(1)/(2)DN×2MH
=DN×MH
=(1)/(2)CD×MH，
∴S₇+S₆+S₁+S₃=S₃+S₄+S₆，
∴S₁+S₇=S₄，
故选B．