求矩阵A=[-1,1,0;-4,3,0;1,0,2]的特征值和特征向量

Question

求矩阵A=[-1,1,0;-4,3,0;1,0,2]的特征值和特征向量

Answer 1

先求A的特征多项式
|λE-A|=|λ+1,-1,0；4,λ-3,0；-1,0,λ-2|=(λ-2)(λ-1)^2
所以A的特征值为2和1（2重）
对特征值2求特征向量,把λ=2代入齐次线性方程组得
3x1-x2=0
4x1-x2=0
-x1=0
令x3=1
求得它的一个基础解系为 （0,0,1）
对特征值1求特征向量,把λ=1代入齐次线性方程组得
2x1-x2=0
4x1-2x2=0
-x1-x3=0
令x1=0,x2=1,得（0,1,0）
令x1=1,x2=0,得（1,0,-1）
得它的一个基础解系为(0,1,0),(1,0,-1)
因此,A的特征值为2和1（2重）,属于特征值2的全部特征向量为
k（0 （k为任意非零数）
0
1)
属于特征值1的全部特征向量为
k1（0 + k2（1 （k1,k2是不全为零的任意数）
1 0
0) -1）
我写的很详细,希望对你有所帮助,