函数求单调区间已知函数f(x)=根号内x-alnx(a属于R)(1)求f(x)的单调区间(2)证明2倍根号x-lnx>=2

Question

函数求单调区间
已知函数f(x)=根号内x-alnx(a属于R)(1)求f(x)的单调区间(2)证明2倍根号x-lnx>=2

Answer 1

（1）导函数f’(x)=1/（2√x）-a/x.
当a≤0时,f’(x)＞0,∴递增区间（0,+∞）
当a＞0时,由f’(x)＞0,解得：
( 0,4(a^2))上递减,
（4(a^2),+∞）上递增.
（2）由（1）的证明（a=1时）,( 0,4)上递减,（4,+∞）上递增,
∴2√x-lnx当x=4时有最小值：
2√4-ln4=4-ln4≥2,∴命题成立.