如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x和y=2x的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积是．

Question

如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-(4)/(x)和y=(2)/(x)的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积是______．

Answer 1

设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-(4)/(x)的图象上，
∴当y=b，x=-(4)/(b)，即A点坐标为（-(4)/(b)，b），
又∵点B在反比例函数y=(2)/(x)的图象上，
∴当y=b，x=(2)/(b)，即B点坐标为（(2)/(b)，b），
∴AB=(2)/(b)-（-(4)/(b)）=(6)/(b)，
∴S_△ABC=(1)/(2)•AB•OP=(1)/(2)•(6)/(b)•b=3．
故答案为：3．