已知函数f（x）=|log3x|;0<x<3sin(π6x);3≤x≤15，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1<x2<x3<x4，则x1x2x3x4取值范围是（）A.（60，96）B.（45，72）C.（

Question

已知函数f（x）=

|log3x|	;0<x<3
sin((π)/(6)x)	;3≤x≤15

，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），其中x₁<x₂<x₃<x₄，则x₁x₂x₃x₄取值范围是（　　）

A. （60，96）

B. （45，72）

C. （30，48）

D. （15，24）

Answer 1

函数f（x）的图象如下图所示：
若满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），其中x₁234，
则01<1，11<3，
则log₃x₁=-log₃x₂，即log₃x₁+log₃x₂=log₃x₁x₂=0，
则x₁x₂=1，
同时x₃∈（3，6），x₄∈（12，15），
∵x₃，x₄关于x=9对称，∴(x3+x4)/(2)=9，
则x₃+x₄=18，则x₄=18-x₃，
则x₁x₂x₃x₄=x₃x₄=x₃（18-x₃）=-x₃²+18x₃=-（x₃-9）²+81，
∵x₃∈（3，6），
∴x₃x₄∈（45，72），
即x₁x₂x₃x₄∈（45，72），
故选：B．