已知函数f(x)=|log3x|;0<x<3sin(π6x);3≤x≤15,若存在实数x1,x2,x3,x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,则x1x2x3x4取值范围是()A.(60,96)B.(45,72)C.(
已知函数f(x)=
,若存在实数x1,x2,x3,x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,则x1x2x3x4取值范围是( )|log3x| ;0<x<3 sin(
x)π 6 ;3≤x≤15
A. (60,96)
B. (45,72)
C. (30,48)
D. (15,24)
若满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1
则0
则log3x1=-log3x2,即log3x1+log3x2=log3x1x2=0,
则x1x2=1,
同时x3∈(3,6),x4∈(12,15),
∵x3,x4关于x=9对称,∴
x3+x4 |
2 |
则x3+x4=18,则x4=18-x3,
则x1x2x3x4=x3x4=x3(18-x3)=-x32+18x3=-(x3-9)2+81,
∵x3∈(3,6),
∴x3x4∈(45,72),
即x1x2x3x4∈(45,72),
故选:B.
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