直角三角形的周长为6+23，斜边上的中线为2，求此直角三角形的面积．

Question

直角三角形的周长为6+2√(3)，斜边上的中线为2，求此直角三角形的面积______．

Answer 1

∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=2，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2√(3)，
∴AC+BC=2+2√(3)，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，即8√(3)-2AC•BC=0，
∴AC•BC=4√(3)，
∴此直角三角形的面积是：(1)/(2)AC•BC=2√(3)．
故答案是：2√(3)．