如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．（1）求证：BE=CG；（2）求证：BE+CF＞EF．

Question

如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．

（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

证明：（1）∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD＝CD

∠BDE＝∠CDG

ED＝GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG；
（2）连接FG，
∵ED=GD，DF⊥DE，
∴EF=GF，
在△CFG中，CF+CG＞GF，
∵BE=CG，
∴BE+CF＞EF．