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如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.(1)求证:BE=CG;(2)求证:BE+CF>EF.
题目详情
如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9f2f070828381f30aa226c1baa014c086e06f04d.jpg)
(1)求证:BE=CG;
(2)求证:BE+CF>EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9f2f070828381f30aa226c1baa014c086e06f04d.jpg)
(1)求证:BE=CG;
(2)求证:BE+CF>EF.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵点D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDG中,
,
∴△BDE≌△CDG(SAS),![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a19bff6afd72a2834359bbbad.jpg)
∴BE=CG;
(2)连接FG,
∵ED=GD,DF⊥DE,
∴EF=GF,
在△CFG中,CF+CG>GF,
∵BE=CG,
∴BE+CF>EF.
∴BD=CD,
在△BDE和△CDG中,
|
∴△BDE≌△CDG(SAS),
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a19bff6afd72a2834359bbbad.jpg)
∴BE=CG;
(2)连接FG,
∵ED=GD,DF⊥DE,
∴EF=GF,
在△CFG中,CF+CG>GF,
∵BE=CG,
∴BE+CF>EF.
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