F为双曲线Г：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（）A.3B.3+12C.3+1D.2

Question

F为双曲线Г：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（　　）

A.

√(3)

B.

(√(3)+1)/(2)

C.

√(3)+1

D. 2

Answer 1

不妨设F为右焦点，△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，
故点P横坐标为(c)/(2)，∴点P到右准线的距离d=(c)/(2)-(a2)/(c)=(c2-2a2)/(2c)，△OPF边长为c，
∴e=(c)/(d)=(2e2)/(e2-2)
∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C