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再问一题.在△ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,则△ABC的形状为?
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再问一题.在△ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,则△ABC的形状为?
▼优质解答
答案和解析
因 a-b=ccosB-ccosA
又 正弦定理,有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,得
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA) ①
而sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB ②
把②代入①中,整理得到
sinA(1+cosBcosA)=sinB(1+cosBcosA)
约去(1+cosBcosA),得
sinA=sinB
所以 A=B或A+B=(2k+1)π,k∈z
因 角A、B为三角形内角
所以 A=B
因此,△ABC为等腰三角形
又 正弦定理,有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,得
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA) ①
而sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB ②
把②代入①中,整理得到
sinA(1+cosBcosA)=sinB(1+cosBcosA)
约去(1+cosBcosA),得
sinA=sinB
所以 A=B或A+B=(2k+1)π,k∈z
因 角A、B为三角形内角
所以 A=B
因此,△ABC为等腰三角形
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