（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x2，当x为实数时求f（x）的表达式；（2）若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且对任意实数x都有，试比较f（1），g

Question

（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x²，当x为实数时求f（x） 的表达式；
（2）若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且对任意实数x都有，试比较f（1），g（0），g（-2）的大小．

Answer 1

（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴当x=0时，f（0）=0；
设x＜0，则-x＞0，且满足表达式f（x）=lg（x+1）+x²，
∴f（-x）=lg（-x+1）+（-x）²=lg（-x+1）+x²，
又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=lg（-x+1）+x²，
即f（x）=-lg（-x+1）-x²，
故当x为实数时f（x）的表达式为f（x）=．
（2）将-x代入①，得f（-x）-g（-x）=（）^-x=2^x，
∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∴f（x）+g（x）=2^x，②
①②联立，解得f（x）=，g（x）=，
∴f（1）=，g（0）=0，g（-2）=，
故f（1）＞g（0）＞g（-2）．