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如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证:(1)△ABF≌△DEA;(2)DF是∠EDC的平分线.
题目详情
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证:
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/377adab44aed2e73c5390c9d8401a18b86d6faab.jpg)
(1)△ABF≌△DEA;
(2)DF是∠EDC的平分线.
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(1)△ABF≌△DEA;
(2)DF是∠EDC的平分线.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠DEA=∠B=90°,
∵AF=BC,
∴AF=AD,
在△DEA和△ABF中
∵
,
∴△DEA≌△ABF(AAS);
(2)证明:∵由(1)知△ABF≌△DEA,
∴DE=AB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,DC=AB,
∴DC=DE.
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)
∴∠EDF=∠CDF,
∴DF是∠EDC的平分线.
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠DEA=∠B=90°,
∵AF=BC,
∴AF=AD,
在△DEA和△ABF中
∵
|
∴△DEA≌△ABF(AAS);
(2)证明:∵由(1)知△ABF≌△DEA,
∴DE=AB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,DC=AB,
∴DC=DE.
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
|
∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)
∴∠EDF=∠CDF,
∴DF是∠EDC的平分线.
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