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在数列{an}中,若对任意正整数n,a1+a2+……+an=2∧n-1
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在数列{an}中,若对任意正整数n,a1+a2+……+an=2∧n-1
▼优质解答
答案和解析
根据已知条件,得
(a1+a2+⋯⋯+an)-(a1+a2+⋯⋯+a(n-1))
=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)
=2^(n-1)
故
(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2⋯⋯+(an)^2
=1+4^1+4^2+⋯⋯+4^(n-1)
=(4^n-1)/3
(a1+a2+⋯⋯+an)-(a1+a2+⋯⋯+a(n-1))
=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)
=2^(n-1)
故
(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2⋯⋯+(an)^2
=1+4^1+4^2+⋯⋯+4^(n-1)
=(4^n-1)/3
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