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在数列{an}中,若对任意正整数n,a1+a2+……+an=2∧n-1
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在数列{an}中,若对任意正整数n,a1+a2+……+an=2∧n-1
▼优质解答
答案和解析
根据已知条件,得
（a1＋a2＋⋯⋯＋an）－（a1＋a2＋⋯⋯＋a（n－1））
＝（2^n－1）－（2^（n－1）－1）
＝2^（n－1）
故
（a1）^2＋（a2）^2＋（a3）^2⋯⋯＋（an）^2
＝1＋4^1＋4^2＋⋯⋯＋4^（n－1）
＝（4^n－1）／3
（a1＋a2＋⋯⋯＋an）－（a1＋a2＋⋯⋯＋a（n－1））
＝（2^n－1）－（2^（n－1）－1）
＝2^（n－1）
故
（a1）^2＋（a2）^2＋（a3）^2⋯⋯＋（an）^2
＝1＋4^1＋4^2＋⋯⋯＋4^（n－1）
＝（4^n－1）／3
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