如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为（）A．5B．213C．13D．5.5

Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为（　　）

A．5

B．2 13

C． 13

D．5.5

Answer 1

证明：


作直径CM，连接MB、MA，做OF⊥BC于F，
∵CM为直径，
∴∠MBC=∠MAC=90°，
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC，∠MAC=∠BEC，
∴MB ∥ AD，MA ∥ BE，
∴四边形MBHA为平行四边形，
∴MB=AH=4，
又∵OF⊥BC，OF过O，
∴根据垂经定理：CF=FB= (1)/(2) BC=3；
又∵CO=OM，
∴OF= (1)/(2) MB=2，
∴在Rt△COF中，OC ² =OF ² +CF ² =2 ² +3 ² =13，
∴OC=

13

，
故选C．