如图所示，在△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD=3：2，AE：CE=2：1，若S△COD=2，求：（1）S△BOC：S△AOC：S△AOB的值．（2）求S△ABC．

Question

如图所示，在△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD=3：2，AE：CE=2：1，若S_△COD=2，求：

（1）S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB的值．
（2）求S_△ABC．

Answer 1

（1）∵BD：CD=3：2，S_△COD=2，
∴S_△BOD=(2)/(2)×3=3，
S_△BOC=2+3=5，
∵AE：CE=2：1，
∴(AE)/(AC)=(2)/(2+1)=(2)/(3)，
过点E作EF∥BC交AD于F，则△AEF∽△ACD，
∴(EF)/(CD)=(AE)/(AC)=(2)/(3)，
∵BD：CD=3：2，
∴(EF)/(BD)=(2)/(3)÷(3)/(2)=(9)/(4)，
∵EF∥BC，
∴(OF)/(OD)=(EF)/(BD)=(9)/(4)，
∵EF∥BC，
∴(AF)/(DF)=(AE)/(EC)=2，
∴AF=2DF，
设OF=4k，OD=9k，
AF=2（OF+OD）=2（4k+9k）=26k，
∴AO=26k+4k=30k，
∴(AO)/(OD)=(30)/(9)=(10)/(3)，
∴S_△AOC=2×(10)/(3)=(20)/(3)，
S_△AOB=3×(10)/(3)=10，
∴S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB=5：(20)/(3)：10=3：4：6；
（2）S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC+S_△AOB=5+(20)/(3)+10=(65)/(3)．