若三角形三边为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试问三角形ABC三边有何关系

Question

若三角形三边为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试问三角形ABC三边有何关系

Answer 1

已知a b c是三角形ABC的三条边 且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
则 a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
由a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
等边三角形