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一道关于椭圆及其标准方程的问题已知定点B(0,3),定圆x2+(y+3)2=100的圆心为A,在定圆A上有一动点P,线段PB的垂直平分线与AP交于Q,求Q的轨迹方程.
题目详情
一道关于椭圆及其标准方程的问题
已知定点B(0,3),定圆x2+(y+3)2=100的圆心为A,在定圆A上有一动点P,线段PB的垂直平分线与AP交于Q,求Q的轨迹方程.
已知定点B(0,3),定圆x2+(y+3)2=100的圆心为A,在定圆A上有一动点P,线段PB的垂直平分线与AP交于Q,求Q的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
Q为垂直平分线的交点 垂直平分线上的任意一点到两端点的距离相等
故PQ=BQ,又知PQ+AQ=PA(圆半径)=10,则QB+QA=PQ+AQ=10
B(0,3),A(0,-3)
到两定点A,B距离之和为定值的轨迹椭圆
10=2a,则a=5,c=3,且焦点在Y轴上
则轨迹方程为x平方/16+y平方/25=1
故PQ=BQ,又知PQ+AQ=PA(圆半径)=10,则QB+QA=PQ+AQ=10
B(0,3),A(0,-3)
到两定点A,B距离之和为定值的轨迹椭圆
10=2a,则a=5,c=3,且焦点在Y轴上
则轨迹方程为x平方/16+y平方/25=1
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