设椭圆E：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线OB交椭圆E于点C，若直线FB平分线段AC，则椭圆E的离心率是

Question

设椭圆E： (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线OB交椭圆E于点C，若直线FB平分线段AC，则椭圆E的离心率是___．

Answer 1

由题意AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，
∴△OFM∽△AFB，
且(丨OF丨)/(丨FA丨)=(1)/(2)，即(c)/(a-c)=(1)/(2)，
整理得：(c)/(a)=(1)/(2)，
椭圆E的离心率e=(c)/(a)=(1)/(2)，
故答案为：(1)/(2)．