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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.
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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵AC=AE,BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=
(180°-∠B),∠ACE=∠AEC=
(180°-∠A),
∴∠BCD+∠ACE=180°-
(∠A+∠B)=135°,
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°.
∴∠A+∠B=90°,
∵AC=AE,BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=
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∴∠BCD+∠ACE=180°-
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∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°.
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