早教吧作业答案频道 -->数学-->
对于平面直角坐标系xOy中的点P(m,n),定义一种变换:作点P(m,n)关于y轴对称的点P′,再将P′向左平移k(k>0)个单位得到点Pk′,Pk′叫做对点P(m,n)的k阶“ℜ”变换.(1)求P(3
题目详情
对于平面直角坐标系xOy中的点P(m,n),定义一种变换:作点P(m,n)关于y轴对称的点P′,再将P′向左平移k(k>0)个单位得到点Pk′,Pk′叫做对点P(m,n)的k阶“ℜ”变换.
(1)求P(3,2)的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标;
(2)若直线y=3x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A的2阶“ℜ”变换后得到点C,求过A,B,C三点的抛物线M的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线M的对称轴与x轴交于D,若在抛物线M对称轴上存在一点E,使得以E,D,B为顶点的三角形是等腰三角形,求点E的坐标.
(1)求P(3,2)的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标;
(2)若直线y=3x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A的2阶“ℜ”变换后得到点C,求过A,B,C三点的抛物线M的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线M的对称轴与x轴交于D,若在抛物线M对称轴上存在一点E,使得以E,D,B为顶点的三角形是等腰三角形,求点E的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由3阶“ℜ”变换定义:P(3,2)关于y轴对称的点为P'的坐标为(-3,2),再将P'(-3,2)向左平移3个单位得P3'的坐标P3'(-6,2);
(2)当y=0,3x-3=0,解得x=1,则A(1,0);当x=0,y=3x-3=-3,则B(0,-3);
由2阶“ℜ”变换定义:A(1,0)关于y轴对称的点为A'的坐标为(-1,0),再将A'(-1,0)向左平移2个单位得P3'的坐标A3'(-3,0),则C(-3,0);
设过A,B,C三点的抛物线M的解析式y=a(x+3)(x-1),
将B(0,-3)代入得a•3•(-1)=-3,解得a=1,
所以抛物线M的解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3;
(3)抛物线的对称轴为直线x=-
=-1,则D(-1,0),
而B(0,-3),
∴BD=
=
,
若DB=DE=
,如图,则E1(-1,
),E2(-1,-
),
若BD=BE,如图,则E3(-1,-6);
若ED=EB,如图,E4B=E4D,设E4(-1,t),
则t2=(-1)2+(t+3)2,解得t=-
,则E4(-1,-
),
综上所述,点E的坐标为(-1,
)、(-1,-
)、(-1,-6)、(-1,-
).
(2)当y=0,3x-3=0,解得x=1,则A(1,0);当x=0,y=3x-3=-3,则B(0,-3);
由2阶“ℜ”变换定义:A(1,0)关于y轴对称的点为A'的坐标为(-1,0),再将A'(-1,0)向左平移2个单位得P3'的坐标A3'(-3,0),则C(-3,0);
设过A,B,C三点的抛物线M的解析式y=a(x+3)(x-1),
将B(0,-3)代入得a•3•(-1)=-3,解得a=1,
所以抛物线M的解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3;
(3)抛物线的对称轴为直线x=-
2 |
2 |
而B(0,-3),
∴BD=
12+32 |
10 |
若DB=DE=
10 |
10 |
10 |
若BD=BE,如图,则E3(-1,-6);
若ED=EB,如图,E4B=E4D,设E4(-1,t),
则t2=(-1)2+(t+3)2,解得t=-
5 |
3 |
5 |
3 |
综上所述,点E的坐标为(-1,
10 |
10 |
5 |
3 |
看了 对于平面直角坐标系xOy中的...的网友还看了以下:
请问刘老师,关于设矩阵A=(k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k) 且R 2020-05-16 …
多变题:若|x-3|+(2x-y-k)^2=0,y是非负数,求k的取值范围(1)一变:当y是非整数 2020-06-03 …
关于发音的问题单词音标s后面的音标p要变b,k要变g等,请问在什么时候要变,什么时候不用,为什么? 2020-06-11 …
三相变压器一二次侧不同组别变比k的求法解释三相变压器一二次侧组别一样时变比k=u1除以u2,一次侧 2020-06-20 …
胡克定律的表达式为f=kx,其中k是常数,是物体的倔强系数.在国际单位制中,f的单位是牛,x的单位 2020-07-03 …
如何改变函数图象在y=kx+b中k是怎么改变图象,b是如何改变,k=1与k=2的区别,图像的变化, 2020-07-30 …
4+k^2)x^2-2k(2+k)x+(k+2)^2-8=0x=k(2+k)/(k^2+4)(k^ 2020-08-02 …
一个英语单词读音的问题.单词:Cup音标好像变了,音标不是C音开头的吗?怎么变成kʌp,K开头了,请 2020-11-28 …
执行下面的程序段后,变量k的值是。intk=5;switch(k--){case4:k+=2;cas 2020-12-15 …
一个关于化学转化率的问题,纠结很久了,化学平衡常数K越大,则反应越完全.但若保持温度不变,则K不变, 2021-01-22 …