已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=bax的对称点在另一条渐近线y=-bax上，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.3

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=(b)/(a)x的对称点在另一条渐近线y=-(b)/(a)x上，则双曲线的离心率为（　　）

A.

√(2)

B. 2

C.

√(3)

D. 3

Answer 1

由题意，F₁（-c，0），F₂（c，0），
设一条渐近线方程为y=(b)/(a)x，则F₁到渐近线的距离为(bc)/(√(a2+b2))=b．
设F₁关于渐近线的对称点为M，F₁M与渐近线交于A，∴|MF₁|=2b，A为F₁M的中点，
又焦点F（c，0）关于渐近线y=(b)/(a)x的对称点在另一条渐近线y=-(b)/(a)x上，
∴OA∥F₂M，∴∠F₁MF₂为直角，
∴△MF₁F₂为直角三角形，
∴由勾股定理得4c²=c²+4b²
∴3c²=4（c²-a²），∴c²=4a²，
∴c=2a，∴e=2．
故选：B．