以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4．（1）若∠AOB=18°．求∠AOC与∠BOC的度数；（2）若∠AOB=m°．求∠AOC与∠BOC的度数．

Question

以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4．
（1）若∠AOB=18°．求∠AOC与∠BOC的度数；
（2）若∠AOB=m°．求∠AOC与∠BOC的度数．

Answer 1

（1）如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，解得：∠AOC=18×(5)/(9)=10°，∠BOC=18°-10°=8°；
如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=18°，
∴5x=18°+4x，解得x=18°，
∴∠AOC=5x=5×18°=90°，∠BOC=4x=72°；
（2）当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=m°，解得：∠AOC=m×(5)/(9)=(5)/(9)m°，∠BOC=m°-(5)/(9)m°=(4)/(9)m°；
如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=m°，
∴5x=m°+4x，解得x=m°，
∴∠AOC=5x=5×m°=5m°，∠BOC=4x=4m°．