若a，b是函数f（x）=x2-px+q（p>0，q>0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=

Question

若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p>0，q>0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于___；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= √(1-x2)，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为___．

Answer 1

由题意可得：a+b=p，ab=q，
∵p>0，q>0，
可得a>0，b>0，
又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得

2b=a-2

ab=4

①或

2a=b-2

ab=4

②．
解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
则p+q=9．
点A坐标（5，4），直线的方程设为y-4=k（x-5），即kx-y-5k+4=0
曲线C方程：y=√(1-x2)表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．
由圆心到直线的距离d=(|-5k+4|)/(√(k2+1))=1，可得k=(10±√(10))/(12)，
过（-1，0）、（5，4）直线的斜率为(4-0)/(5+1)=(2)/(3)，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，
∴直线l的斜率取值范围为{(10-√(10))/(12)}∪（(2)/(3)，1]．
故答案为：9，{(10-√(10))/(12)}∪（