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在△ABC中,O为其内部一点,且满足OA+OC+3OB=0,则△AOB和△AOC的面积比是()A.3:4B.3:2C.1:1D.1:3

题目详情

在△ABC中,O为其内部一点,且满足

OA
+
OC
+3
OB
=
0
,则△AOB和△AOC的面积比是(  )

A. 3:4

B. 3:2

C. 1:1

D. 1:3

▼优质解答
答案和解析
根据题意,作业帮如图:在△ABC中,M为AC的中点,
OA
+
OC
=2
OM

又由
OA
+
OC
+3
OB
=
0
,则有2
OM
=-3
OM

从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO;
由2OM=3BO可得,
S△AOC
S△ABC
=
OM
BM
=
3
5

S△AOB+S△BOC=
2
5
S△ABC
又由S△AOB=S△BOC,则S△AOB=
1
5
S△ABC
S△AOB
S△AOC
=
1
3

故选:D.