在△ABC中，O为其内部一点，且满足OA+OC+3OB=0，则△AOB和△AOC的面积比是（）A.3：4B.3：2C.1：1D.1：3

Question

在△ABC中，O为其内部一点，且满足

OA

+

OC

+3

OB

=

0

，则△AOB和△AOC的面积比是（　　）

A. 3：4

B. 3：2

C. 1：1

D. 1：3

Answer 1

根据题意，如图：在△ABC中，M为AC的中点，
则

OA

+

OC

=2

OM

，
又由

OA

+

OC

+3

OB

=

0

，则有2

OM

=-3

OM

，
从而可得B，O，M三点共线，且2OM=3BO；
由2OM=3BO可得，(S△AOC)/(S△ABC)=(OM)/(BM)=(3)/(5)，
S_△AOB+S_△BOC=(2)/(5)S_△ABC，
又由S_△AOB=S_△BOC，则S_△AOB=(1)/(5)S_△ABC，
则(S△AOB)/(S△AOC)=(1)/(3)；
故选：D．