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在△ABC中,O为其内部一点,且满足OA+OC+3OB=0,则△AOB和△AOC的面积比是()A.3:4B.3:2C.1:1D.1:3
题目详情
在△ABC中,O为其内部一点,且满足
+OA
+3OC
=OB
,则△AOB和△AOC的面积比是( )0
A. 3:4
B. 3:2
C. 1:1
D. 1:3
▼优质解答
答案和解析
根据题意,如图:在△ABC中,M为AC的中点,
则
+
=2
,
又由
+
+3
=
,则有2
=-3
,
从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO;
由2OM=3BO可得,
=
=
,
S△AOB+S△BOC=
S△ABC,
又由S△AOB=S△BOC,则S△AOB=
S△ABC,
则
=
;
故选:D.
则
OA |
OC |
OM |
又由
OA |
OC |
OB |
0 |
OM |
OM |
从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO;
由2OM=3BO可得,
S△AOC |
S△ABC |
OM |
BM |
3 |
5 |
S△AOB+S△BOC=
2 |
5 |
又由S△AOB=S△BOC,则S△AOB=
1 |
5 |
则
S△AOB |
S△AOC |
1 |
3 |
故选:D.
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