早教吧作业答案频道 -->数学-->
设p为质数,证明：存在无穷多个正整数n,使得p整除(2^n-n).
题目详情
设p为质数,证明：存在无穷多个正整数n,使得p整除(2^n -n).
▼优质解答
答案和解析
首先如果p=2那么命题显然成立.下设p为奇质数
那么取n=(p-1)(mp-1),其中m可以取任意正整数
则由费马小定理知道2^(p-1)模p余1
从而2^(p-1)(mp-1)模p也余1.即2^n模p余1
又显然n模p余1
所以p|2^n-n
于是命题得证
那么取n=(p-1)(mp-1),其中m可以取任意正整数
则由费马小定理知道2^(p-1)模p余1
从而2^(p-1)(mp-1)模p也余1.即2^n模p余1
又显然n模p余1
所以p|2^n-n
于是命题得证
看了 设p为质数,证明：存在无穷多...的网友还看了以下：
求助：证明对任意素数p,存在正整数前n项和Sn及前m项和Sm(n,m为正整数),p=Sn/Sm证明 2020-05-17 …
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m和np为 2020-06-14 …
证明从正整数集合X到正整数集合Y的函数f(n)=2n1是一对一的,但不是对Y映上的 2020-07-16 …
证明从正整数集合X到正整数集合Y的函数f(n)=2n+1是一对一的,但不是对Y映上的 2020-07-16 …
设a,b及√a+√b都是整数,证明√a及√b都是整数.我知道这个怎么证明的,但证明中我有一步搞不懂 2020-07-30 …
1、已知幂函数y=x的3-p次方（p∈正整数）的图像关于y轴对称,且在（0.正无穷）上为增函数,求 2020-08-03 …
证明:大于3的两个孪生素数所夹的那个自然数能被6整除求大神帮助答案的前部分：如果p是大于3的整数,则 2020-11-22 …
子集与推出关系课本例题：a:正整数N被5整除,p:正整数N的个位数是5.课本解题：A={n|n=5k 2020-11-28 …
下面证明错在哪里？用反证法证明√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正 2020-12-01 …
关于整系数多项式的问题P(x)=x^n+a(n-1）x^(n-1)+···+a(1)x+a(0)是整 2020-12-23 …