如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且APPB=m，AQQC=n，则1m+1n=．

Question

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且(AP)/(PB)=m，(AQ)/(QC)=n，则(1)/(m)+(1)/(n)=______．

Answer 1

分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，
∵点D是BC的中点，
∴MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴(1)/(m)+(1)/(n)=(PB)/(AP)+(CQ)/(AQ)=(BE)/(AM)+(CF)/(AM)=(BE+CF)/(AM)=(2MD)/(AM)=1．