在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，BD、AE相交于M，DM=4cm，则正方形的面积为．

Question

在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，BD、AE相交于M，DM=4cm，则正方形的面积为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠DAB=90°，
∵E是BC边上的中点，
∴BE=(1)/(2)BC=(1)/(2)AD，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，
∴(DM)/(BM)＝(AD)/(BE)=2，
∵DM=4cm，
∴BM=(1)/(2)DM=2，
∴BD=DM+BM=6，
∴AB=BD•cos45°=6×(√(2))/(2)=3√(2)，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=18．
故答案为：18．