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已知：abc为三角形ABC的三个边长,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc.是判断三角形ABC的形状
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已知：a b c为三角形ABC的三个边长,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc.是判断三角形ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ac=0
则：(a^2+b^2-2*ab)+(c^2+a^2-2*ac)+(b^2+c^2-2*bc)=0
则：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则：a=b,a=c,b=c,
则：a=b=c
则：等边三角形
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ac=0
则：(a^2+b^2-2*ab)+(c^2+a^2-2*ac)+(b^2+c^2-2*bc)=0
则：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则：a=b,a=c,b=c,
则：a=b=c
则：等边三角形
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