a=（22-2.25-4...-2-45）是否可对角化.若可,求可逆矩阵x:使得x-1ax为对焦矩阵

Question

a=（2 2 -2.2 5 -4...-2 -4 5）是否可对角化.若可,求可逆矩阵x:使得
x-1ax为对焦矩阵

Answer 1

解: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为: λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)'
令P=(a1,a2,a3). 则P是可逆矩阵,且 P^-1AP=diag(10,1,1).