已知函数f(x)=x-a/x+a/2在（1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围.麻烦请不要用求导做,

Question

已知函数f(x)=x-a/x+a/2在（1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围.麻烦请不要用求导做,

Answer 1

设x2>x1>1,f(x)单调增,则有
f(x2)-f(x1)>0,x2-x1>0
即(x2-x1)-a(1/x2-1/x1）>0
(x2-x1)(1+a/(x1x2))>0
1+a/(x1x2)>0
a/(x1x2)>-1
a>-x1x2
又x1,x2属于（1,+∞）
x1x2属于（1,+∞）
所以a>-1