如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．

Question

如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．

（1）求证：DE=BE；
（2）求证：EF垂直平分BD．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴BE=(1)/(2)AC，DE=(1)/(2)AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴BE=DE．
（2）证明：∵CD∥BE，
∴∠BEF=∠DFE．
∵DF=BE，BE=DE，
∴DE=DF．
∴∠DEF=∠DFE．
∴∠BEF=∠DEF．
∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）