如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为．

Question

如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为______．

Answer 1

作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，
∵在△BCG与△ODG中，

∠BCG＝∠ODF

OD＝BC

∠DOF＝∠GBC

∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴设GO=GB=x，
则CG=GD=2-x，
于是在Rt_△CGB中，（2-x）²+1²=x²；
解得x=(5)/(4)．
GD=2-x=2-(5)/(4)=(3)/(4)；
∵BC⊥y轴，DF⊥y轴，
∴∠BCG=∠DFG，
∵∠BGC=∠DGF，
∴△CBG∽△FDG，
∴(DF)/(1)=(DG)/(BG)，
∴DF=((3)/(4))/((5)/(4))=(3)/(5)；
又∵DO=1，
∴OF=√(12−((3)/(5))2)=(4)/(5)．
∴点D的坐标为（-(3)/(5)，(4)/(5)）．
故答案为：（-(3)/(5)，(4)/(5)）．