如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值,若变化,求线段OQ的取值范围

Question

如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴运动时,
线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值,若变化,求线段OQ的取值范围

Answer 1

（3）
过M作MN⊥x轴,垂足为N．
∵∠BPM=90°,
∴∠BPO+MPN=90°．
∵∠AOB=∠MNP=90°,
∴∠BPO=∠PMN,∠PBO=∠MPN．
∵BP=MP,
∴△PBO≌△MPN,
MN=OP,PN=AO=BO,
OP=OA+AP=PN+AP=AN,
∴MN=AN,∠MAN=45°．
∵∠BAO=45°,
∴△BAQ是等腰直角三角形．
∴OB=OQ=4．
∴无论P点怎么动OQ的长不变．