O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，

Question

O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为___，∠COF和∠DOE的数量关系为___；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=(1)/(2)∠AOE，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=(1)/(2)∠AOE-（90°-∠DOE）=(1)/(2)(180°-∠DOE)-90°+∠DOE=(1)/(2)∠DOE，
故答案为：互余，∠COF=(1)/(2)∠DOE；
（2）∠COF=(1)/(2)∠DOE
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=(1)/(2)∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-∠AOE，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+(1)/(2)∠AOE=90°-(1)/(2)∠AOE，
∵∠AOE=180°-∠DOE，
∴∠COF=90°-(1)/(2)（180°-∠DOE）=(1)/(2)∠DOE，
即∠COF=(1)/(2)∠DOE；
（3）∠COF=180°-(1)/(2)∠DOE．
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=(1)/(2)∠AOE，
∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+(1)/(2)∠AOE=90°+(1)/(2)(180°-∠DOE)=180°-(1)/(2)∠DOE，
即∠COF=180°-(1)/(2)∠DOE．