如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．

Question

如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．

（Ⅰ）求sin∠ABD的值；
（Ⅱ）求△BCD的面积．

Answer 1

（Ⅰ）已知A=60°，
由余弦定理得BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=7，
解得BD＝√(7)，
由正弦定理，(AD)/(sin∠ABD)＝(BD)/(sinA)，
所以sin∠ABD＝(AD)/(BD)sinA=(2)/(√(7))×(√(3))/(2)＝(√(21))/(7)．
（Ⅱ）在△BCD中，BD²=BC²+CD²-2BC•CDcosC，
所以7=4+4-2×2×2cosC，cosC＝(1)/(8)，
因为C∈（0，π），所以sinC＝(3√(7))/(8)，
所以，△BCD的面积S＝(1)/(2)BC•CD•sinC＝(3√(7))/(4)．