求线性组合设α1=(1,0,2),α2=(1,1,3),α3=(1,-1,0),β=(2,-2,1).试将β表示为α1,α2,α3的线性组合.要求完整步骤,急用.

Question

求线性组合
设 α1=(1,0,2),α2=(1,1,3),α3=(1,-1,0),β=(2,-2,1).试将β表示为α1,α2,α3的线性组合.
要求完整步骤,急用.

Answer 1

α1=(1,0,2),α2=(1,1,3),α3=(1,-1,0),β=(2,-2,1).
设β=Xα1+Yα2+Zα3
(2,-2,1)=X(1,0,2)+Y(1,1,3)+Z(1,-1,0)
(2,-2,1)=(X,0,2X)+(Y,Y,3Y)+(Z,-Z,0)
X+Y+Z=2
0+Y-Z=-2
2X+3Y+0=1
X=2
Y=-1
Z=1
所以
β=Xα1+Yα2+Zα3
β=2α1-α2+α3